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La Fourmi invite ses amis - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint)

Titre du sujet: 
La Fourmi invite ses amis
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Après avoir passé quelques jours à ranger, la Fourmi invite ses amies. L’une d’entre elle, voyant la réserve de grains, propose de faire un lancer de grains, en suivant un protocole bien particulier : les fourmis se placent dans la maison en prenant garde que toutes les distances les séparant soient différentes, ainsi aucune des fourmis n’a deux voisines à la même distance d’elle. Ensuite, chacune lance un grain à sa plus proche voisine... Des fourmis, toutes placées à des distances différentes les unes des autres, lancent le grain qui est initialement en leur possession à leur plus proche voisine. La manière dont les grains sont envoyés est l'objet de cette étude faisant ressortir quatre résultats principaux. L'existence de configurations où toutes les fourmis reçoivent un grain est démontrée pour un nombre de fourmis pair. Dans le cas impair, les auteurs conjecturent qu'au moins une fourmi ne reçoit pas de grain. En second lieu, ils prouvent qu'au moins deux fourmis échangent leurs grains. Le fait qu'une seule fourmi puisse emmagaziner tous les grains sauf le sien est la troisième question posée. Une telle configuration à 6 fourmis est présentée. Les auteurs conjecturent que le maximum est atteint pour 6 fourmis. Enfin, ils démontrent que tout croisement de trajectoires de lancer est impossible.
Nombre d'élèves : 
10


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Sujet | by Dr. Radut