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Culbutos triangulaires ou tétraédriques - Lycée du Parc des Loges (Evry)

Titre du sujet: 
Culbutos triangulaires ou tétraédriques
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Non
Résumé: 
Le « Culbutos » habituel est un cube que l'on fait rouler sur un damier. Les faces du cube sont coloriées ou numérotées, et une face recouvre exactement une case du damier. On se demande par quelles orientations successives un cube parti d'un coin du damier pourra arriver à un autre coin ou revenir sur la case de départ. On propose ici d'étudier les variantes triangulaires. Un damier triangulaire est un grand triangle équilatéral ou un hexagone régulier divisé en cases qui sont des triangles équilatéraux isomètres. Pour remplacer le cube on construira un tétraèdre régulier, c'est à dire une pyramide à base triangulaire, dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux de même dimension que les cases du damier. Le tétraèdre se déplace sur le damier en pivotant d'une case à la case voisine sur une des trois arêtes de la face en contact avec la case de départ. À partir d'une position donnée, dans quelles positions le tétraèdre peut-il arriver sur une autre case ? De quelles positions peut-il revenir à la case de départ ? La taille du damier joue-t-elle un rôle ? Comparer avec le « culbutos » cubique classique ?
Nombre d'élèves : 
5


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Sujet | by Dr. Radut